română | русский | english

Supliment

1. Calculul variaţional. Noţiune de variaţie a funcţionalei. Ecuaţia Euler. Ecuaţia Ostrogradski. Problema variaţională cu frontiere mobile. Probleme la extremum condiţionat. Metodele directe în calculul variaţional.
2. Funcţii speciale. Funcţii generalizate. Funcţia δ(x). Ecuaţia generală a funcţiilor speciale. Formularea condiţiilor de frontieră. Ecuaţia diferenţială Bessel. Diferite tipuri de funcţii cilindrice. Corelaţia dintre funcţiile cilindrice de diferite tipuri. Relaţii recurente dintre funcţiile cilindrice. Funcţii Bessel de argument imaginar. Funcţii de ordine n/2. Reprezentarea integrală a funcţiilor cilindrice. Polinoame Legendre. Ecuaţia diferenţială Legendre. Relaţii recurente între polinoame Legendre. Ortogonalitatea şi norma polinoamelor Legendre. Funcţii sferice. Polinoame Hermite-Cebîşev. Ecuaţia diferenţială Hermite. Polinoame Cebîşev-Laguerre. Ecuaţia diferenţială Laguerre.
3. Metodele algebrei computaţionale în rezolvarea problemelor fizicii matematice. Întroducere în pachetul “Mathematica“. Prezentarea numerelor, funcţiilor, matricilor. Liste. Diferenţierea şi integrare simbolică a funcţiilor. Rezolvarea Ecuaţiilor diferenţiale. Grafice 2-D şi 3-D dimensionale. Rezolvarea analitică şi numerică a problemelor variaţionale. Vizualizarea funcţiilor speciale. Noţiune de programare în pachetul “ Mathematica”.
4. Ecuaţiile fizicii matematice. Tipuri de ecuaţii în derivate parţiale. Clasificarea şi aducerea la forma canonică a ecuaţiilor diferenţiale de ordinul doi cu derivate parţiale. Probleme de fizică, ce duc la ecuaţii diferenţiale cu derivate parţiale. Probleme corecte şi incorecte ale fizicii matematice. Deducerea variaţională a ecuaţiei coardei. Metoda undelor progresive. Formula lui d’Alambert. Metoda separării variabilelor(metoda Fourie) pentru o Coardă mărginită.
5. Oscilaţii libere. Oscilaţii forţate a coardei omogene, fixate la capete. Noţiune de rezonanţă. Formule Green. Problema Cauchy pentru ecuaţia omogenă a undelor. Formula lui Poisson. Ecuaţia neomogenă a undelor. Formula Kirchoff-Sobolev. Probleme de propagare a căldurii şi difuzie a gazelor. Deducerea ecuaţiei propagării căldurii. Formularea condiţiilor de frontieră. Propagarea căldurii într-o bară omogenă finită şi infinită. Metoda separării variabilelor. Funcţia sursei pentru domenii finite şi infinite. Aplicarea funcţiei δ(x) la deducerea funcţiei Green. Ecuaţia neomogenă a propagării căldurii pentru o bară mărginită. Aplicarea funcţiei δ(x) la deducerea funcţiei Green. Ecuaţia Laplace şi Poisson. Formularea condiţiilor de frontieră pentru ecuaţiile de tip eliptic. Proprietăţi generale ale funcţiilor armonice. Soluţionarea problemelor de limită prin metoda separării variabilelor. Funcţia Green a problemei Dirihlet. Potenţialul de volum, suprafaţă şi de strat dublu. Proprietăţile şi utilizarea lor. Ecuaţia Helmholtz.
6. Oscilaţii staţionare în domenii mărginite. Metoda perturbaţiilor. Rezolvarea ecuaţiilor neliniare.

Literatura de bază

1. N.Teodorescu, V.Olariu "Ecuaţiile fizicii matematice", Bucureşti, 1970.
2. V.S.Vladimirov ''Ecuaţiile fizicii matematice", Bucureşti, 1980.
3. Арсенин В.Я. "Методы математической физики и специальные функции", М., 1974.
4. A.N.Tihonov, A.A.Samarski "Ecuaţiile fizicii matematice", Ed.tehn., Bucureşti, 1956, (traducere din l.rusă)
5. А Эрдейи,Асимптотические разложения, М.,ГИФМЛ, 1962
6. Н.Г. де Брейн, Асимптотические методы в анализе, М., ИЛ, 1961

Specialitatea

Programa Examenului

• Mecanica cuantică

• Teoria clasica a câmpurilor

• Teoria cuantica a câmpului

• Hidrodinamica şi cinetica fizică

• Fizica particulelor elementare

• Fizica statistică

• Teoria nucleului atomic

• Teoria starilor condensate

• Metodele fizicii matemattice