Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2016 / martie /

Sisteme diferenţiale cubice cu drepte invariante de multiplicitate totală opt


Autor: Bujac Cristina
Gradul:doctor în Matematica
Specialitatea: 01.01.02 - Ecuaţii diferenţiale
Anul:2016
Conducător ştiinţific: Nicolae Vulpe
doctor habilitat, profesor universitar, Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM
Instituţia: Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM

Statut

Teza a fost susţinută pe 31 martie 2016 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 3 iunie 2016

Autoreferat

Adobe PDF document0.53 Mb / în română
Adobe PDF document0.53 Mb / în engleză

Teza

CZU 517.925

Adobe PDF document 1.57 Mb / în engleză
165 pagini


Cuvinte Cheie

sistem differenţial cubic, polinom afin invariant, dreaptă invariantă, multiplicitatea curbei algebrice, configuraţie de drepte invariante, sistem perturbat

Adnotare

Lucrarea este scrisă în limba engleză, conţine 154 pagini text de bază şi are următoarea structură: introducere, 4 capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografia (care include 140 titluri). Rezultatele obţinute sunt publicate în 19 lucrări ştiinţifice.

Domeniul de studiu al tezei: teoria calitativă a sistemelor dinamice, teoria invarianţilor algebrici a ecuaţiilor diferenţiale.

Scopul şi obiectivele lucrării: de a efectua clasificarea completă a familiei de sisteme cubice cu drepte invariante de multiplicitate totală 8; această clasificare presupune determinarea tuturor configuraţiilor de drepte invariante posibile pentru această familie de sisteme cubice şi construirea condiţiilor necesare şi suficiente afin invariante pentru realizarea fiecarei dintre configuraţiile depistate.

Noutatea şi originalitatea ştiinţifică. În lucrare au fost construite pentru prima dată toate configuraţiile posibile de drepte invariante de multiplicitate totală opt ale familiei de sisteme diferenţiale cubice. Această mulţime de configuraţii conţine toate configuraţiile depistate de alţi autori pentru unele clase speciale de sisteme cubice. Adiţional, s-au determinat condiţiile necesare şi suficiente afin-invariante pentru realizarea fiecăreia dintre configuraţiile construite. De asemenea a fost completată clasificarea realizată de Llibre şi Vulpe depistˆand o noua clasă de sisteme cubice cu drepte invariante de multiplicitate totală nouă.

Problema ştiinţifică importantă soluţionată constă în clasificarea completă a familiei de sisteme cubice cu drepte invariante de multiplicitate totală opt în raport cu configur¸atiile acestor drepte; aceasta clasificare este un element foarte util în vederea clasificării topologice complete ale acestei familii de sisteme şi în vederea studiului integrabilităţii acestor sisteme.

Semnificaţia teoretică şi valoarea aplicativă a lucrării. Rezultatele ce ţin de sistemele cubice cu drepte invariante de multiplicitate totală opt obţinute în teză reprezintă un pas important în studiul algebro-geometric al familiei de sisteme cubice diferenţiale bidimensionale.

Implementarea rezultatelor ştiinţifice: (i) drept bază pentru determinarea integralelor prime ale acestor sisteme; (ii) pentru investigarea ulterioară a sistemelor cubice cu drepte invariante de multiplicitate mai mică decˆat 8; (iii) în studiul diverselor modele matematice care descriu diferite procese din fizică , chimie, medicină ş.a.m.d.; (iv) în calitate de suport pentru perfectarea cursurilor speciale universitare şi post-universitare.

Cuprins


1. ADVANCES IN THE STUDY OF CUBIC SYSTEMS WITH INVARIANT STRAIGHT LINES
  • 1.1. Polynomial differential systems with invariant straight lines
  • 1.2. Invariant algebraic curves in the study of integrability of planar polynomial systems
  • 1.3. Invariant theory of polynomial differential systems in the problem of classification
  • 1.4. Conclusions on Chapter 1

2. CUBIC SYSTEMS WITH INVARIANT LINES OF TOTAL MULTIPLICITY EIGHT AND FOUR DISTINCT INFINITE SINGULARITIES
  • 2.1. Preliminaries
  • 2.1.1. Main invariant polynomials associated to configurations of invariant lines
  • 2.1.2. The scheme of the proofs of the Main Theorems
  • 2.2. Classification of cubic systems according to their configurations of invariant lines
  • 2.2.1. Cubic systems with four distinct real infinite singularities
  • 2.2.2. Cubic systems with 2 real and 2 complex infinite singularities
  • 2.3. Invariant criteria for the realization of the configurations with four distinct infinite singularities
  • 2.4. Conclusions on Chapter 2

3. CUBIC SYSTEMS WITH INVARIANT LINES OF TOTAL MULTIPLICITY EIGHT AND EITHER THREE DISTINCT OR ONE INFINITE SINGULARITIES
  • 3.1. Cubic systems with three distinct infinite singularities
    • 3.1.1. Construction of normal forms and of the corresponding configurations of invariant lines
    • 3.1.2. Invariant criteria for the realization of the configurations with three distinct infinite singularities
    • 3.1.3. Perturbations of normal forms
  • 3.2. Cubic systems with exactly one infinite singularity
    • 3.2.1. Construction of cubic homogeneities
    • 3.2.2. Construction of canonical forms and of the corresponding configurations of invariant lines
    • 3.2.3. Invariant criteria for the realization of the configurations with exactly one infinite singularity
    • 3.2.4. Perturbations of canonical forms
  • 3.3. Conclusions on Chapter 3

4. CUBIC SYSTEMS WITH INVARIANT LINES OF TOTAL MULTIPLICITY EIGHT AND TWO DISTINCT INFINITE SINGULARITIES
  • 4.1. Construction of canonical forms and of the corresponding configurations of invariant lines
  • 4.2. Invariant criteria for the realization of the configurations with two distinct infinite singularities
  • 4.3. Perturbations of canonical forms
  • 4.4. One new class of cubic systems with maximum number of invariant lines
  • 4.5. Conclusions on Chapter 4

GENERAL CONCLUSIONS AND RECOMMENDATIONS