Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Sisteme cubice de ecuaţii diferenţiale cu două şi trei drepte invariante de multiplicitate maximală


Autor: Vacaraş Olga
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.02 - Ecuaţii diferenţiale
Anul:2017
Conducători ştiinţifici: Alexandru Şubă
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Romanovski Valery
doctor habilitat ın ştiinţe fizico-matematice, profesor universitar, Slovenia
Instituţia: Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM

Statut

Teza a fost susţinută pe 19 mai 2017 în CSS şi se află în examinare la CNAA

Autoreferat

Adobe PDF document0.57 Mb / în română

Teza

CZU 517.925

Adobe PDF document 1.02 Mb / în română
149 pagini


Cuvinte Cheie

sistem cubic de ecua¸tii diferen¸tiale, dreapt˘a invariant˘a, multiplicitatea unei curbe algebrice invariante, sistem perturbat, integrabilitate Darboux.

Adnotare

Domeniul de studiu al tezei: teoria calitativă a ecuaţiilor diferenţiale. Obiectul de studiu al lucrării este sistemul cubic de ecuaţii diferenţiale cu coeficienţi reali.

Scopul si obiectivele lucrarii: determinarea multiplicitatii maximale a unei drepte invariante pentru sistemele diferen¸tiale polinomiale; clasificarea sistemelor cubice cu una, cu doua si cu trei drepte invariante de multiplicitate maximala; studierea problemei de integrabilitate Darboux pentru sistemele obtinute.

Noutatea si originalitatea stiintifica consta ın studiul sistemelor cubice de ecuatii diferen¸tiale cu infinitul nedegenerat ce poseda cel mult trei drepte invariante (enumerand si dreapta de la infinit) multiple, precum si ın determinarea multiplicitatii maximale a unei drepte invariante pentru sistemele cubice si estimarea multiplicitatii algebrice maximale a unei drepte invariante pentru sistemele polinomiale de gradul n, n ≥ 2.

Problema stiintifica importanta solutionata consta ın clasificarea sistemelor cubice de ecuatii diferentiale cu una (cea de la infinit), cu doua si cu trei drepte invariante de multiplicitate maximala si construirea ın cazul sistemelor cubice cu drepte invariante reale a sistemelor perturbate corespunzatoare formelor canonice.

Semnificatia teoretica: rezultatele obtinute ın teza sunt noi si reprezinta o continuare a studiului sistemelor cubice cu drepte invariante.

Implementarea rezultatelor stiintifice: rezultatele tezei pot fi folosite: ın investigatiile ulterioare ale sistemelor cubice cu curbe algebrice invariante, ın calitate de suport pentru perfectarea cursurilor optionale universitare si post-universitare, ın studiul diverselor modele matematice ce descriu unele fenomene din fizica, chimie, biologie, economie s. a.

Cuprins


INTRODUCERE

1. ANALIZA SITUATIEI IN DOMENIUL SISTEMELOR DIFERENTIALE POLINOMIALE CU DREPTE INVARIANTE

  • 1.1. Estimatia numarului de drepte invariante pentru sistemele diferentiale polinomiale
  • 1.2. Curbe algebrice invariante ın studiul sistemelor diferentiale polinomiale
  • 1.3. Rolul curbelor algebrice invariante ın studiul integrabilit˘atii sistemelor diferen¸tiale polinomiale
  • 1.4. Multiplicitatea curbelor algebrice invariante pentru sistemele diferen¸tiale polinomiale
  • 1.5. Concluzii la capitolul ıntai

2. SISTEME CUBICE CU DOUA DREPTE INVARIANTE DE MULTIPLICI- TATE MAXIMALA

  • 2.1. Estimatia ın clasa sistemele diferen¸tiale polinomiale de gradul n a multiplicitatii algebrice maximale a unei drepte invariante afine
  • 2.2. Multiplicitatea algebrica maximala a unei drepte afine ın clasa sistemelor polinomiale de grad mai mic ca patru
  • 2.2.1. Cazul sistemelor afine
  • 2.2.2. Cazul sistemelor patratice
  • 2.2.3. Cazul sistemelor cubice
  • 2.3. Multiplicitatea infinitezimala, integrabila si geometrica maximala a unei drepte afine pentru sistemele cubice
  • 2.3.1. Multiplicitatea infinitezimala
  • 2.3.2. Multiplicitatea integrabila
  • 2.3.3. Multiplicitatea geometrica
  • 2.4. Multiplicitatea maximala a dreptei de la infinit pentru sistemele polinomiale de grad mai mic ca patru
  • 2.4.1. Cazul sistemelor afine
  • 2.4.2. Cazul sistemelor patratice
  • 2.4.3. Cazul sistemelor cubice
  • 2.5. Clasificarea sistemelor cubice cu doua drepte invariante de multiplicitate totala maximala
  • 2.6. Concluzii la capitolul doi

3. SISTEME CUBICE CU TREI DREPTE INVARIANTE DE MULTIPLICI- TATE MAXIMALA

  • 3.1. Sistemele cubice ce poseda trei drepte invariante de multiplicitatea maximala dintre care dreptele afine sunt reale si paralele
  • 3.1.1. Multiplicitatile algebrice maximale a doua drepte invariante afine reale si paralele
  • 3.1.2. Clasificarea sistemelor cubice diferentiale ce poseda doua drepte invariante afine reale paralele si pentru care dreapta de la infinit are multiplicitatea algebrica maximala
  • 3.1.3. Multiplicitatea geometriia
  • 3.2. Sistemele cubice ce poseda trei drepte invariante de multiplicitatea maximala dintre care dreptele afine sunt reale si concurente
  • 3.2.1. Multiplicitatile algebrice a doua drepte invariante afine reale si concurente
  • 3.2.2. Clasificarea sistemelor cubice ce poseda doua drepte invariante afine reale concurente si pentru care dreapta de la infinit e de multiplicitate algebrica maximala
  • 3.2.3. Multiplicitatea geometrica
  • 3.3. Sistemele cubice ce poseda trei drepte invariante de multiplicitate algebrica maximala dintre care dreptele invariante afine sunt complexe
  • 3.3.1. Multiplicitatea algebrica maximala a unei drepte invariante complexe
  • 3.3.2. Clasificarea sistemelor cubice ce poseda doua drepte invariante afine pur imaginare si pentru care dreapta de la infinit e de multiplicitate algebrica maximala
  • 3.3.3. Clasificarea sistemelor cubice ce poseda doua drepte invariante afine relativ complexe si pentru care dreapta de la infinit e de multiplicitate algebrica maximala
  • 3.4. Concluzii la capitolul trei

CONCLUZII GENERALE SI RECOMANDARI