Sisteme diferențiale cubice cu singularități rezonante
|
StatutTeza a fost susţinută pe 23 iulie 2021 în CSSşi aprobată de CNAA pe 4 octombrie 2021 Autoreferat – 0.85 Mb / în românăTezaCZU 517.925
|
Cuvinte Cheie
sistem diferențial cubic, curbă algebrică invariantă, multiplicitate algebrică, singularitate rezonantă, problema centrului, integrabilitatea DarbouxAdnotare
Structura tezei: teza constă din introducere, 4 capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografie din 143 titluri, o figură, 3 tabele, 127 pagini de text de bază. Rezultatele obținute sunt publicate în 18 lucrări ştiințifice.
Scopul lucrării: clasificarea şi integrabilitatea sistemelor cubice de ecuații diferențiale cu singularități rezonante ce posedă drepte invariante de multiplicitate totală 4, 5, 6 şi 7.
Obiectivele cercetării: determinarea multiplicității maximale a unei drepte invariante afine (a dreptei de la infinit) pentru sistemele diferențiale cubice cu singularități rezonante; clasificarea sistemelor cubice cu singularitˇați rezonante şi cu drepte invariante multiple; studierea problemei de integrabilitate Darboux pentru sistemele obținute.
Noutatea şi originalitatea ştiințifică constă în cercetarea pentru prima dată a sistemelor diferențiale cubice ce conțin singularități rezonante şi drepte invariante multiple, ținânduse cont şi de dreapta de la infinit. A fost efectuată clasificarea afină a sistemelor cubice cu singularități (1:-1) şi (1:-2) rezonante ce posedˇa drepte invariante.
Rezultatele obținute care contribuie la soluționarea unei probleme ştiințifice importante sunt rezolvarea completă a problemei centrului pentru sistemele cubice cu drepte invariante (inclusiv dreapta de la infinit) de multiplicitate algebrică totală cinci şi a problemei de integrabilitate a sistemelor cubice de tip Lotka-Volterra cu singularitˇați (1 ∶ −2) rezonante şi drepte invariante de multiplicitate totală 6 şi 7 (inclusiv dreapta de la infinit).
Semnificația teoretică: rezultatele obținute în teză sunt noi şi reprezintă o etapă semnificativă în studiul sistemelor cubice cu drepte invariante.
Implementarea rezultatelor ştiințifice: rezultatele tezei pot fi folosite: în investigațiile ulterioare ale sistemelor cubice cu curbe algebrice invariante, în calitate de suport pentru perfectarea cursurilor opționale universitare şi post-universitare, în studiul diverselor modele matematice ce descriu unele fenomene din fizică, chimie, biologie, economie ş. a.
Cuprins
- 1.1 Starea actuală a studiului problemei de integrabilitate pentru sistemele polinomiale cu singularități rezonante
- 1.2 Importanța curbelor algebrice invariante în studiul integrabilității sistemelor diferențiale polinomiale
- 1.3 Multiplicitatea curbelor algebrice invariante pentru sistemele diferențiale polinomiale
- 1.4 Numărul de drepte invariante ce poate fi admis de un sistem diferențial polinomial
- 1.5 Concluzii la capitolul unu
2 SISTEMELE DIFERENȚIALE CUBICE CU SINGULARITĂȚI (1 ∶ −1) REZONANTE ŞI CU DREPTE INVARIANTE AFINE DE MULTIPLICITATE TOTALĂ PATRU
- 2.1 Clasificarea sistemelor cubice cu focar slab şi cu o dreaptă invariantă reală multiplă
- 2.2 Integrabilitatea sistemelor (2.27), (2.28), (2.29)
- 2.3 Sistemele cubice (2.6) cu două drepte invariante afine l1, l2, m(l1) + m(l2) ≥ 4. 42
- 2.4 Sistemele cubice cu focar slab şi cu trei drepte invariante reale l1, l2, l3 , m(l1) + m(l2) + m(l3) ≥ 4
- 2.5 Sistemele cubice cu punct critic monodromic şi trei drepte invariante l1, l2, l3, m(l3) ≥ 2, m(l1) + m(l2) + m(l3) ≥ 4, unde l1, l2 sunt complexe şi l3 este reală
- 2.6 Concluzii la capitolul doi
3 SISTEMELE DIFERENȚIALE CUBICE CU SINGULARITĂȚI (1 ∶ −1) REZONANTE ŞI CU DREPTE INVARIANTE DE MULTIPLICITATE TOTALĂ CINCI, INCLUSIV DREAPTA DE LA INFINIT
- 3.1 Sistemele cubice cu punct critic monodromic nedegenerat şi dreapta de la infinit l∞ = 0 de multiplicitatea m(l∞ ) ≥ 5
- 3.2 Sistemele cubice (2.6) ce au dreapta de la infinit l∞ ≡ Z = 0 şi o dreaptă reală afină invariantă l1 de multiplicitățile m(l∞ ) ≥ 4, m(l1 ) ≥ 1
- 3.3 Sistemele cubice (2.6) ce au dreapta de la infinit şi o dreaptă reală afină invariantă l1 de multiplicitățile m(l∞ ) ≥ 3, m(l1 ) ≥ 2
- 3.4 Sistemele cubice (2.6) ce au dreapta de la infinit şi o dreaptă reală afină invariantă l1 de multiplicitățile m(l∞ ) ≥ 2, m(l1 ) ≥ 3
- 3.5 Sistemele cubice cu focar fin şi două drepte invariante afine l1, l2, pentru care m(l1)+m(l2)+m(l∞)≥5
- 3.6 Sistemele cubice cu focar fin şi trei drepte invariante afine l1, l2, l3, pentru care m(l1)+m(l2)+m(l3)+m(l∞)≥5
- 3.7 Concluzii la capitolul trei
4 SISTEME DIFERENȚIALE CUBICE CU SINGULARITĂȚI (1:-2) REZONANTE ŞI CU DREPTE INVARIANTE DE MULTIPLICITATE TOTALĂ ŞASE ŞI ŞAPTE (INCLUSIV DREAPTA DE LA INFINIT)
- 4.1 Multiplicitatea algebrică maximală a dreptelor x = a, y = a, a ∈ C şi Z = 0
- 4.2 Configurații posibile ale dreptelor invariante de două direcții de multiplicitate totală şase
- 4.3 Clasificarea sistemelor cubice (4.1) cu drepte invariante de multiplicitate totală şase şi de două direcții
- 4.4 Configurații ale dreptelor invariante de trei şi patru direcții de multiplicitatea totală şase
- 4.5 Clasificarea sistemelor cubice (4.1) cu drepte invariante de multiplicitate totală şapte, inclusiv dreapta de la infinit
- 4.6 Concluzii la capitolul patru
CONCLUZII GENERALE ŞI RECOMANDĂRI
BIBLIOGRAFIE
DECLARAȚIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII
CV-ul AUTORULUI
Referenţi Oficiali
- Dumitru Cozma
doctor habilitat, conferenţiar universitar - Victor Pricop
doctor, conferenţiar universitar
Membrii Consiliului Ştiintific
- Andrei Perjan, preşedinte
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moldova - Victor Orlov, secretar
doctor - Vasile Neagu, membru
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moldova - Mihail Popa, membru
doctor habilitat, profesor universitar, Institutul de Matematică şi Informatică - Nicolae Vulpe, membru
doctor habilitat, profesor universitar, Institutul de Matematică şi Informatică
Teze
Acte Normative
