Metode algebrice şi funcţionale în teoria extensiilor spaţiilor topologice
|
StatutTeza a fost susţinută pe 25 mai 2007 în CSSşi aprobată de CNAA pe 14 iunie 2007 Autoreferat – 0.34 Mb / în românăTezaCZU 515.12(043.3)
|
Cuvinte Cheie
extensie, g-extensie, compacitate, compactificare, proximitate, spaţiu spectral, rest, spaţiu uniform, functor, ideal, filtru, inel, semiinel, bază, adiacentăAdnotare
Teza este consacrată teoriei generale a extensiilor spaţiilor topologice, care constituie un domeniu important şi actual al topologiei. Concepţia generală, dezvoltată în lucrare, permite să se obţină rezultate noi şi în cazul spaţiilor complet regulate. Spaţiile cercetate se presupun То-spaţii, dacă nu sunt indicaţii concrete.
în lucrare sunt rezolvate următoarele probleme:
- au fost elaborate metode noi de construire a extensiilor de tipurile: extensii spectrale; pc-extensii; ωα-compactificări; compactificări perfecte; p-compactificări;
- pentru То- spaţii au fost construite şi cercetate compactificarea Wallman, compactificarea Choquet, compactificarea Freudenthal- Morita, g-compactificarea Stone-Cech, compactificările Wallman-Shanin, compactificarea de tipul Choquet;
- au fost introduse şi cercetate compacităţi de tipurile: cvasi-compacitate, compacitate strictă, compacitate, compacitate dublă, compacitate virtual minimală, compacitate minimală;
- au fost stabiliţi diferiţi functori asociaţi cu extensiile То- spaţiilor;
- pentru anumite spaţii au fost construite compactificări şi extensii uniforme cu resturi speciale;
- au fost introduse şi cercetate wa-proximităţi pentru clasa de То-spaţii.
în teză sunt elaborate şi folosite pentru То- spaţii metoda filtrelor, metoda idealelor, metode funcţionale, metodele teoriei laticelor. Au fost rezolvate probleme concrete formulate de P. S. Alexandroff, A. V. Arhangel'skii, M. M. Cioban, L. D. Nel.
Rezultatele lucrării pot fi folosite în teoria extensiilor şi aplicaţiilor, în teoria spaţiilor funcţionale, în teoria idealelor, la predarea cursurilor speciale pe teoria extensiilor.
Bibliografia include 219 surse. Teza este scrisă în limba română.
Cuprins
CAPITOLUL 1. Metode generale de construire a extensiilor
CAPITOLUL 2. Spaţii spectrale şi extensii spectrale
CAPITOLUL 3. Compactificări Wallman-Shanin
CAPITOLUL 4. ωα-Compactificări
CAPITOLUL 5. Extensii perfecte
CAPITOLUL 6. Functori topologici
CAPITOLUL 7. Compactifiări hausdorff cu resturi speciale
CAPITOLUL 8. Extensii uniforme ale spaţiilor topologice
CAPITOLUL 9. Relaţii de adiacentă
- 1.1. Extensii
- 1.2. Extensii cu proprietatea dată exterioară
- 1.3. Latice de extensii
- 1.4. Corespondenţa canonică GE(X] —> KGE(X]
- 1.5. Extensii P-incompresibile
- 1.6. Compacităţi
- 1.7. Compacităţi duble
- 1.8. Problema maximizării
- 1.9. Problema minimizării
- 1.10. Probleme ale teoriei extensiilor
- 1.11. Probleme de frontieră
- 1.12. Comentarii
CAPITOLUL 2. Spaţii spectrale şi extensii spectrale
- 2.1. Spaţii şi extensii spectrale
- 2.2. Semiinele şi ideale
- 2.3. Spectrul ω -semiinelului
- 2.4. Compacitatea spaţiilor spectrale
- 2.5. Construirea compactificărilor spectrale
- 2.6. Cvasispectrul semiinelului
- 2.7. pc-Extensii
- 2.8. Spaţiul b-idealelor
- 2.9. Caracteristica pc-spaţiilor
- 2.10. Construirea pc-extensiilor
- 2.11. Comentarii
CAPITOLUL 3. Compactificări Wallman-Shanin
- 3.1. g-compactificarea (ωL X, ωL }
- 3.2. Extensii de tipul end-T1
- 3.3. Problema Frink
- 3.4. Incompresibilitatea compactificării ωL X
- 3.5. Compactificări cu rest finit
- 3.6. Compactificări cu rest finit Wallman-Shanin
- 3.7. Compactificarea Freudenthal-Morita γX a spaţiului X
- 3.8. Compactificări unicoerente
- 3.9. Existenţa compactificărilor Wallman-Shanin care nu sunt imagini canonice ale compactificării Wallman
- 3.10. Existenţa compactificărilor de ponderea dată
- 3.11. Condiţia de maximalitate a bazelor inele de mulţimi închise
- 3.12. Condiţii de separare la infinit
- 3.13. Extensii de tipul Choquet
- 3. 14. Comentarii
CAPITOLUL 4. ωα-Compactificări
- 4.1. Compactificările generalizate Hausdorff
- 4.2. Compactificări relaxate
- 4.3. ωα-compactificări
- 4.4. Caracteristica intrinsecă a ωα-g-compactificărilor
- 4.5. Proximităţi ωα
- 4.6. Existenţa proximităţilor ωα pe To-spaţii
- 4.7. Spaţii local compacte
- 4.8. Comentarii
CAPITOLUL 5. Extensii perfecte
- 5.1. Mulţimi relativ conexe
- 5.2. g-Extensii perfecte
- 5.3. ωα - g-Compactificări monotone
- 5.4. Existenţa unei o;a-compactificăriperfecte minimale
- 5.5. Compactificarea Freudenthal-Morita
- 5.6. Existenţa aplicaţiilor continue
- 5.7. Comentarii
CAPITOLUL 6. Functori topologici
- 6.1. Corespondenţe topologice
- 6.2. Extensiile Wallman ale aplicaţiilor continue
- 6.3. Compactificările aplicaţiilor continue
- 6.4. Compacităţi virtual minimale
- 6.5. Compacităţi minimale
- 6.6. Proprietăţi concrete şi proprietăţi reflexive
- 6.7. Proprietăţi universale
- 6.8. Comentarii
CAPITOLUL 7. Compactifiări hausdorff cu resturi speciale
- 7.1. Semilaticea resturilor
- 7.2. Subspaţii normale discrete şi resturi
- 7.3. Resturi speciale
- 7.4. Semilatice superioară de compactificări
- 7.5. Resturile unor spaţii paracompacte
- 7.6. Comentarii
CAPITOLUL 8. Extensii uniforme ale spaţiilor topologice
- 8.1. Laticea UE(X)
- 8.2. Subspaţii discrete şi extensii uniforme
- 8.3. Operaţia de alipire şi proprietatea de a fi σ-discret
- 8.4. Spaţii ultrauniforme
- 8.5. Comentarii
CAPITOLUL 9. Relaţii de adiacentă
- 9.1. Relaţii de adiacentă pe mulţimi
- 9.2. Extensia generată de o relaţie de adiacentă
- 9.3. Adiacenta generată de o extensie
- 9.4. Metoda inelelor şi relaţiilor de adiacentă
- 9.5. Exemple
- 9.6. Construirea extensiilor spaţiilor arbitrare
- 9.7. Comentarii
Referenţi Oficiali
- Petru Soltan
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moldova - Dumitru Botnaru
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol - Miron R
academician, doctor docent în matematică, profesor universitar, Universitatea Al. I. Cuza, Iaşi, România
Teze
Acte Normative
