Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2007 / mai /

Metode algebrice şi funcţionale în teoria extensiilor spaţiilor topologice


Autor: Laurenţiu Calmuţchi
Gradul:doctor habilitat în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.04 - Geometrie şi topologie
Anul:2007
Consultant ştiinţific: Mitrofan Cioban
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Instituţia: Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM
CSS: DH 01-01.01.04
Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM

Statut

Teza a fost susţinută pe 25 mai 2007 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 14 iunie 2007

Autoreferat

Adobe PDF document0.34 Mb / în română

Teza

CZU 515.12(043.3)

Adobe PDF document 1.11 Mb / în română
203 pagini


Cuvinte Cheie

extensie, g-extensie, compacitate, compactificare, proximitate, spaţiu spectral, rest, spaţiu uniform, functor, ideal, filtru, inel, semiinel, bază, adiacentă

Adnotare

Teza este consacrată teoriei generale a extensiilor spaţiilor topologice, care constituie un domeniu important şi actual al topologiei. Concepţia generală, dezvoltată în lucrare, permite să se obţină rezultate noi şi în cazul spaţiilor complet regulate. Spaţiile cercetate se presupun То-spaţii, dacă nu sunt indicaţii concrete.

în lucrare sunt rezolvate următoarele probleme:

în teză sunt elaborate şi folosite pentru То- spaţii metoda filtrelor, metoda idealelor, metode funcţionale, metodele teoriei laticelor. Au fost rezolvate probleme concrete formulate de P. S. Alexandroff, A. V. Arhangel'skii, M. M. Cioban, L. D. Nel.

Rezultatele lucrării pot fi folosite în teoria extensiilor şi aplicaţiilor, în teoria spaţiilor funcţionale, în teoria idealelor, la predarea cursurilor speciale pe teoria extensiilor. Bibliografia include 219 surse. Teza este scrisă în limba română.

Cuprins


CAPITOLUL 1. Metode generale de construire a extensiilor
  • 1.1. Extensii
  • 1.2. Extensii cu proprietatea dată exterioară
  • 1.3. Latice de extensii
  • 1.4. Corespondenţa canonică GE(X] —> KGE(X]
  • 1.5. Extensii P-incompresibile
  • 1.6. Compacităţi
  • 1.7. Compacităţi duble
  • 1.8. Problema maximizării
  • 1.9. Problema minimizării
  • 1.10. Probleme ale teoriei extensiilor
  • 1.11. Probleme de frontieră
  • 1.12. Comentarii

CAPITOLUL 2. Spaţii spectrale şi extensii spectrale
  • 2.1. Spaţii şi extensii spectrale
  • 2.2. Semiinele şi ideale
  • 2.3. Spectrul ω -semiinelului
  • 2.4. Compacitatea spaţiilor spectrale
  • 2.5. Construirea compactificărilor spectrale
  • 2.6. Cvasispectrul semiinelului
  • 2.7. pc-Extensii
  • 2.8. Spaţiul b-idealelor
  • 2.9. Caracteristica pc-spaţiilor
  • 2.10. Construirea pc-extensiilor
  • 2.11. Comentarii

CAPITOLUL 3. Compactificări Wallman-Shanin
  • 3.1. g-compactificarea (ωL X, ωL }
  • 3.2. Extensii de tipul end-T1
  • 3.3. Problema Frink
  • 3.4. Incompresibilitatea compactificării ωL X
  • 3.5. Compactificări cu rest finit
  • 3.6. Compactificări cu rest finit Wallman-Shanin
  • 3.7. Compactificarea Freudenthal-Morita γX a spaţiului X
  • 3.8. Compactificări unicoerente
  • 3.9. Existenţa compactificărilor Wallman-Shanin care nu sunt imagini canonice ale compactificării Wallman
  • 3.10. Existenţa compactificărilor de ponderea dată
  • 3.11. Condiţia de maximalitate a bazelor inele de mulţimi închise
  • 3.12. Condiţii de separare la infinit
  • 3.13. Extensii de tipul Choquet
  • 3. 14. Comentarii

CAPITOLUL 4. ωα-Compactificări
  • 4.1. Compactificările generalizate Hausdorff
  • 4.2. Compactificări relaxate
  • 4.3. ωα-compactificări
  • 4.4. Caracteristica intrinsecă a ωα-g-compactificărilor
  • 4.5. Proximităţi ωα
  • 4.6. Existenţa proximităţilor ωα pe To-spaţii
  • 4.7. Spaţii local compacte
  • 4.8. Comentarii

CAPITOLUL 5. Extensii perfecte
  • 5.1. Mulţimi relativ conexe
  • 5.2. g-Extensii perfecte
  • 5.3. ωα - g-Compactificări monotone
  • 5.4. Existenţa unei o;a-compactificăriperfecte minimale
  • 5.5. Compactificarea Freudenthal-Morita
  • 5.6. Existenţa aplicaţiilor continue
  • 5.7. Comentarii

CAPITOLUL 6. Functori topologici
  • 6.1. Corespondenţe topologice
  • 6.2. Extensiile Wallman ale aplicaţiilor continue
  • 6.3. Compactificările aplicaţiilor continue
  • 6.4. Compacităţi virtual minimale
  • 6.5. Compacităţi minimale
  • 6.6. Proprietăţi concrete şi proprietăţi reflexive
  • 6.7. Proprietăţi universale
  • 6.8. Comentarii

CAPITOLUL 7. Compactifiări hausdorff cu resturi speciale
  • 7.1. Semilaticea resturilor
  • 7.2. Subspaţii normale discrete şi resturi
  • 7.3. Resturi speciale
  • 7.4. Semilatice superioară de compactificări
  • 7.5. Resturile unor spaţii paracompacte
  • 7.6. Comentarii

CAPITOLUL 8. Extensii uniforme ale spaţiilor topologice
  • 8.1. Laticea UE(X)
  • 8.2. Subspaţii discrete şi extensii uniforme
  • 8.3. Operaţia de alipire şi proprietatea de a fi σ-discret
  • 8.4. Spaţii ultrauniforme
  • 8.5. Comentarii

CAPITOLUL 9. Relaţii de adiacentă
  • 9.1. Relaţii de adiacentă pe mulţimi
  • 9.2. Extensia generată de o relaţie de adiacentă
  • 9.3. Adiacenta generată de o extensie
  • 9.4. Metoda inelelor şi relaţiilor de adiacentă
  • 9.5. Exemple
  • 9.6. Construirea extensiilor spaţiilor arbitrare
  • 9.7. Comentarii