Metode direct-aproximative la rezolvarea ecuaţiilor integrale singulare cu simboluri discontinui
|
StatutTeza a fost susţinută pe 9 aprilie 2008 în CSSşi aprobată de CNAA pe 19 iunie 2008 Autoreferat – 0.26 Mb / în românăTezaCZU 519.8:519.6
|
Cuvinte Cheie
ecuaţii integrale singulare cu nucleu Cauchy, metode direct-aproximative, coeficienţi discontinui, lineal de convergenţă al operatorului, principii locale, criterii nöetheriene, complexitate de calcul, transformare rapidă FourierAdnotare
Teza este consacrată problemelor ce ţin de elaborarea şi fundamentarea teoretică a metodelor direct-apoximative pentru rezolvarea ecuaţiilor integrale singulare (EIS) şi a sistemelor de EIS liniare, unidimensionale, coeficienţii cărora posedă discontinuităţi de speţa I pe conturul de integrare.
Sunt propuse schemele de calcul ale metodelor de colocaţii, quadraturilor mecanice şi de trunchiere pentru rezolvarea EIS complete, definite pe circumferinţa unitate a planului complex. Aceste scheme sunt obţinute atît pentru ecuaţii cu nucleu continuu în partea regulară, cît şi pentru ecuaţii, nucleele regulare ale cărora conţin discontinuităţi slab singulare. Sunt demonstrate teoreme despre compatibilitatea schemelor de calcul ale metodelor şi despre convergenţa soluţiilor aproximative corespunzătoare către soluţia exactă în norma spaţiului Lebesgue . În mod separat sunt analizate cazurile unui număr finit şi a unei mulţimi numărabile de discontinuităţi. Rezultatele obţinute se generalizează pentru sisteme de EIS, iar metodica utilizată în acest caz diferă esenţial de metodica utilizată în studiul unei ecuaţii. Se demonstrează, că schemele de calcul propuse sunt stabile faţă de perturbaţiile mici ale coeficienţilor, nucleului şi părţii drepte, iar numerele de condiţionare ale EIS şi ale ecuaţiilor operatoriale, definite de metodele aproximative studiate, sunt apropiate şi la limită coincid.
Se propune un algoritm efectiv pentru rezolvarea aproximativă a EIS, ce combină algoritmii metodei quadraturilor mecanice şi a transformării rapide Fourier, şi care este esenţial mai econom (în sensul resurselor de calcul utilizate) în comparaţie cu algoritmii direct-aproximativi. Se obţine estimaţie asimptotic optimală pentru viteza de convergenţă a şirului aproximaţiilor în scara spaţiilor Sobolev. La fel se evidenţiază o clasă de algoritmi iterativi pentru rezolvarea sistemelor de ecuaţii, ce apar la discretizarea EIS cu coeficienţi discontinui, ce permit să se minimizeze resursele de calcul utilizate în calculul soluţiei aproximative, fără a înrăutăţi alte caracteristici numerice (sunt stabili numeric, permit să se controleze exactitatea pe parcursul iteraţiilor fără a se calcula aproximaţia soluţiei). Pentru o problemă concretă din teoria elasticităţii se obţine EIS ce o modelează şi se efectuează calculul numeric conform algoritmilor elaboraţi. Utilizînd limbajul de programare C++ şi sistemul MATLAB, sunt obţinute reprezentări grafice ale procesului studiat.
Cuprins
- 1.1. Unele rezultate din teoria generală a metodelor aproximative
- 1.1.1. Teoria linealului de convergenţă al operatorului
- 1.1.2. Unele rezultate ce ţin de aplicabilitatea metodelor proiecţionale
- 1.2. Criterii de inversabilitate pentru operatorul integral singular cu coeficienţi discontinui
- 1.2.1. Operatorul integral singular cu coeficienţi continui pe porţiuni (cazul scalar)
- 1.2.2. Operatorul integral singular cu coeficienţi continui pe porţiuni (cazul matriceal)
- 1.2.3. Operatorul integral singular cu coeficienţi din spaţiul
- 1.3. Metode direct-aproximative la rezolvarea EIS cu coeficienţi continui pe porţiuni
- 1.3.1. Operatorii finit-dimensionali utilizaţi la descrierea metodelor aproximative
- 1.3.2. Schemele de calcul ale metodelor direct-aproximative
- 1.4. Studiul convergenţei şi stabilităţii metodelor de colocaţii şi a quadraturilor mecanice pentru rezolvarea EIS cu coeficienţi continui pe porţiuni (cazul scalar)
- 1.4.1. Metoda colocaţiilor
- 1.4.2. Metoda quadraturilor mecanice
- 1.4.3. Stabilitatea metodelor direct-aproximative la rezolvarea EIS
CAPITOLUL II Aplicarea principiilor locale în studiul convergenţei metodelor direct-aproximative pentru rezolvarea EIS cu coeficienţi din spaţiul
- 2.1.Despre aplicarea principiilor locale în studiul inversabilităţii elementelor algebrelor Banach
- 2.1.1. Despre principiile locale
- 2.1.2. Principiul local Gohberg/Krupnik
- 2.1.3. Principiul local Allan/Douglas
- 2.1.4. Aplicaţii ale principiului local Allan/Douglas în studiul condiţiilor nöetheriene pentru operatorii integrali singulari
- 2.2. Convergenţa metodelor direct-aproximative pentru rezolvarea EIS cu coeficienţi din clasa
- 1. Convergenţa metodei de trunchiere (cazul scalar)
- 2. Convergenţa metodei de colocaţii (cazul scalar)
- 3. Convergenţa metodelor în cazul coeficienţilor matriceali
- 4. Formularea teoremelor de convergenţă a metodelor
CAPITOLUL III Unele aspecte numerice ce ţin de implementarea efectivă a algoritmilor direct-aproximativi pentru rezolvarea EIS. Aplicaţii- 3.1. Algoritm efectiv pentru rezolvarea EIS
- 3.1.1. Bazele teoretice ale algoritmului
- 3.1.2. Analiza complexităţii algoritmului
- 3.1.3 Descrierea algoritmului de calcul
- 3.2. Compararea algoritmilor pentru rezolvarea SEAL ce apar la aplicarea metodelor direct-aproximative la EIS
- 3.3. Aplicaţii ale aparatului EIS cu coeficienţi discontinui la modelarea unor procese fizice
Referenţi Oficiali
- Gheorghe Moraru
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea Tehnică a Moldovei - Vladislav Seiciuc
doctor, conferenţiar universitar, Universitatea de Stat din Moldova
Teze
Acte Normative
