Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english


Aplicaţii aproape periodice pe spaţii topologice


Autor: Pavel Dorin
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.04 - Geometrie şi topologie
Anul:2010
Conducător ştiinţific: Mitrofan Cioban
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Consultant ştiinţific: Laurenţiu Calmuţchi
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Instituţia: Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
CSS: DH 01-01.01.04
Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM

Statut

Teza a fost susţinută pe 19 noiembrie 2009 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 11 februarie 2010

Autoreferat

Adobe PDF document0.32 Mb / în română

Cuvinte Cheie

funcţie aproape periodică, funcţie slab aproape periodică, latice, compactificare, compactificare algebrică, algebră universală, semigrup de translaţii, pseudometrică stabilă

Adnotare

Teza este dedicată studierii din punct de vedere topologic a problemelor generale ale teoriei extensiilor algebrelor universale topologice. În particular, se examinează concepţia de aproape periodicitate pe algebre universale.

Obiectivele tezei sunt: elaborarea conceptului de aplicaţie aproape periodică pe o algebrăuniversală; cercetarea claselor de funcţii aproape periodice pe o algebră universală; construirea extensiilor algebrice compacte în anumit sens ale unei algebre universale topologice.

În teză au fost rezolvate următoarele probleme: elaborarerea metodelor de cercetare ale spaţiilor de aplicaţii aproape periodice; stabilirea proprietăţilor de bază a extensiilor aproape periodice ale algebrelor universale; construirea compactificărilor speciale ale grupoizilor topologici n-ari.

Sa stabilit: spaţiul de funcţii (slab) aproape periodice este un spaţiu Banach; spaţiul de aplicaţii aproape periodice este complet; funcţiile slab aproape periodice generează compactificarea lui Bohr propusăde Alfsen ёsi Holm; funcţiile aproape periodice sunt determinate de pseudometrici stabile şi total mărginite.

Rezultatele principale ale lucrării sunt noi. Un rol important joacă noţiunea de compactitate completă.

în teză, în particular, sunt rezolvate unele probleme concrete formulate de J.E.Hart, K.Kunen, A.Caёsu. Conceptul de aproape periodicitate se bazează pe noţiunile de semigrup de translaţii şi semigrup dirijat de translaţii. Acest punct de vedere nou permite definirea noţiunilor de aproape periodicitate ёsi slab aproape periodicitate pe orice algebră universală. Pentru orice algebră universală sunt obţinute reducţiile lui Weil pentru cazul grupurilor. Exemplele construite verifică rolul restricţiilor impuse în rezultatele principale

Cuprins


1. STUDII ÎN DOMENIUL EXTENSIILOR ŞI SPAŢIILOR FUNCŢIONALE
  • 1.1. Uniformităţi şi convergenţe pe mulţimi
  • 1.2. Spaţii funcţionale
  • 1.3. Latice de extensii
  • 1.4. Semigrupul de translaţii
  • 1.5. W-algebre topologice
  • 1.6. Funcţiile aproape periodice şi aplicaţiile lor
  • 1.7. Concluzii şi recomandări la primul capitol

2. APLICAŢII APROAPE PERIODICE
  • 2.1. Noţiunea de compactitate
  • 2.2. Compactitatea în spaţii funcţionale
  • 2.3. Spaţiul de aplicaţii aproape periodice faţă de un semigrup de translaţii
  • 2.4. Spaţiul de aplicaţii aproape periodice faţă de un semigrup dirijat de translaţii
  • 2.5. Funcţii aproape periodice pe algebre universale
  • 2.6. Compactificări aproape periodice.
  • 2.7. Aplicaţii slab aproape periodice
  • 2.8. Construirea aplicaţiilor slab aproape periodice
  • 2.9. Cazul algebrelor cu signaturăfinită
  • 2.10. Cvasigrupuri topologice
  • 2.11. Exemple
  • 2.12. Concluzii şi recomandări la capitolul doi

3. LATICE DE COMPACTIFICĂRI ALGEBRICE
  • 3.1. Laticea de E-compactificări algebrice
  • 3.2. Produsul g-extensiilor rEG
  • 3.3. Reducţia lui Weil pentru aplicaţii slab aproape periodice
  • 3.4. Reducţia lui Weil pentru aplicaţii aproape periodice
  • 3.5. Compactificările G -spaţiilor
  • 3.6. Ambitul de stânga
  • 3.7. Spaţiul idealelor unui n -grupoid ordonat
  • 3.8. Laticea congruenţelor
  • 3.9. Concluzii şi recomandări la capitolul trei