Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2010 / mai /

Scheme deterministe şi stohastice de soluţionare a problemelor extremale


Autor: Balan Pavel
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.09 - Cibernetică matematică şi cercetări operaţionale
Anul:2010
Conducător ştiinţific: Anatol Godonoagă
doctor, conferenţiar universitar, Academia de Studii Economice a Moldovei
Instituţia: Universitatea de Stat din Moldova
CSS: DH 30-01.01.09
Universitatea de Stat din Moldova

Statut

Teza a fost susţinută pe 12 mai 2010 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 5 iulie 2010

Autoreferat

Adobe PDF document0.31 Mb / în română

Cuvinte Cheie

optimizare convexă, funcţii diferenţiabile şi nediferenţiabile, gradient, subgradient, metode deterministe şi probabiliste, probleme minmax, convergenţă aproape sigură (cu probabilitatea 1)

Adnotare

Teza cuprinde introducerea, trei capitole, concluzii şi recomandări, bibliografia din 108 titluri, 2 anexe şi este perfectată pe 153 pagini, din care 97 pagini partea de bază, inclusiv 6 figuri şi 14 tabele. Rezultatele obţinute sunt publicate în 11 lucrări ştiinţifice.

Cuvinte-cheie: optimizare convexă, funcţii diferenţiabile şi nediferențiabile, gradient, subgradient, metode deterministe şi probabiliste, probleme minmax, convergenţă aproape sigură (cu probabilitatea 1).

Domeniul de studiu ale tezei constă în cercetarea şi soluţionarea unui şir de probleme ale optimizării matematice descrise de modele convexe neliniare. Printre ele un loc important îl ocupă problema de tip minmax.

Ca obiective principale ale tezei pot fi menţionate: elaborarea metodelor deterministe şi stohastice de soluţionare a modelelor neliniare de optimizare de aspect general; a prezenta diferenţa principială a schemelor elaborate de cele existente; a descrie calitativ clasa de probleme pentru care aplicarea schemelor descrise este mai eficientă decît metodele existente; descrierea aspectelor teoretice a metodelor propuse; elaborarea softului.

Noutatea şi originalitatea ştiinţifică constă în: prezentarea unor metode noi de soluţionare unei probleme descrise de un model convex diferenţiabil (ele toate reprezintă generalizări ale metodei gradientului); pentru problema minmax nediferenţiabilă cu restricţii au fost create şi implementate două metode bazate pe subgradient; metodele propuse sunt de natură deterministă sau stohastică. Semnificaţia teoretică: metodele propuse soluţionează probleme de aspect genereal ale programării convexe, inclusiv problema minmax. Astfel de probleme sunt frecvent întîlnite în domenii aplicative. Metodele descrise conţin o argumentare teoretică riguroasă. Au fost formulate condiţii de convergenţă însoţite cu demonstraţii detaliate pentru fiecare dintre ele.

Valoarea aplicativă a lucrării: pentru fiecare metodă a fost implementată cîte o aplicaţie care o realizează. Softul elaborat este simplu, eficient şi nu necesită resurse de calcul mari.

Cuprins


1. ANALIZA SITUAŢIEI ÎN DOMENIUL OPTIMIZĂRII CONVEXE
  • 1.1. Elemente fundamentale din analiza convexă
    • 1.1.1.Mulţimi convexe
    • 1.1.2.Teoreme de separabilitate
    • 1.1.3.Funcţii convexe
  • 1.2. Minimizarea funcţiilor diferenţiabile
    • 1.2.1. Gradient
    • 1.2.2. Metoda gradientului
    • 1.2.3. Probleme rău condiţionate cu efect de vale îngustă
  • 1.3. Minimizarea funcţiilor nediferenţiabile
    • 1.3.1. Surse a problemelor din optimizarea nediferenţiabilă
    • 1.3.2. Funcţii convexe nediferenţiabile
    • 1.3.3. Subgradient
    • 1.3.4. Condiţii de extremum, existenţă şi unicitate a soluţiei
    • 1.3.5. Metoda subgradientului (gradientului generalizat)
  • 1.4. Minimizarea condiţionată
    • 1.4.1. Minimizarea pe mulţimi simple
    • 1.4.2. Problema generală a programării matematice
  • 1.5. Probleme minmax
    • 1.5.1. Metoda funcţiilor de penalizare
    • 1.5.2. O simbioză a metodei funcţiilor de penalizare şi proiecţiei quasigradienţilor stohastici
  • 1.6. Programarea stohastică
  • 1.7. Rolul teoremelor de convergenţă
  • 1.8. Criterii de comparare a metodelor de optimizare
  • 1.9. Concluzii la capitolul 1

2. SOLUŢIONAREA MODELELOR DIFERENŢIABILE CONVEXE
  • 2.1. Scheme deterministe
    • 2.1.1. Analiza metodei cu schimbarea consecutivă a derivatelor parţiale. Modelul (F,X).
    • 2.1.2. Schema deterministă pentru modelul (F,phi,X)
  • 2.2. Scheme stohastice
    • 2.2.1. Modificarea aleatorie a componentelor vectorului g(k). Modelul (F,X)
    • 2.2.2. Schema probabilistă pentru modelul (F,phi,X)
  • 2.3. Concluzii la capitolul 2

3. MODELE MINMAX. METODE DIRECTE DETERMINISTE ŞI STOHASTICE DE SOLUŢIONARE
  • 3.1. O generalizare a metodei subgradientului cu selecţie consecutivă pentru probleme minmax
  • 3.2. Metoda probabilistă pentru soluţionarea problemelor minmax cu restricţii generale
  • 3.3. Concluzii la capitolul 3