Sisteme topologico-algebrice şii aplicaţiile lor
|
StatutTeza a fost susţinută pe 19 aprilie 2011 în CSSşi aprobată de CNAA pe 8 iulie 2011 Autoreferat – 0.45 Mb / în română |
Cuvinte Cheie
algebră topologică universală, varietate, quasigrup topologic, unităţi multiple, izotopi omogeni, spaţiu rezolubil, grupoid medial şi paramedial, algebre fuzzyAdnotare
Teza este scrisă în limba engleză şi constă din Întroducere, 6 capitole, concluzii, 210 titluri bibliografice, 200 paginini de text de bază. Rezultatele obţinute sunt publicate în 45 lucrări ştiinţifice.
Teza este dedicată cercetării următoarei direcţii: Infuenţa structurilor algebrice asupra proprietăţilor topologice ale algebrelor topologice universale. În particular, teza este consacrată studierii sistemelor topologico-algebrice şi aplicaţiile lor în diverse domenii.
Scopul şi obiectivele lucrării rezidă în: desăvărşirea metodelor de studiere a topologiilor pe algebre libere generate de spaţii pseudocompacte şi numărabil compacte; descrierea submulţimilor compacte ale algebrelor topologice libere şi ale k-algebrelor; elaborarea metodelor de cercetare a quasigrupurilor topologice cu unităţi multiple; construirea teoriei generale a descompunerilor grupoizilor topologici cu proprietăţi de invertibilitate; soluţionarea problemei omomorfismelor pentru algebre fuzzy.
Metodologia cercetărilor ştiinţifice: construcţiile şi metodele de demostraţie se bazează pe aplicarea noţiunilor de algebră topologică, algebră liberă, varietate, quasigrup cu unităţi multiple, spaţiu rezolubil, algebră fuzzy.
Noutatea şi originalitatea:Rezultatele principale sunt noi. Evidenţiem următoarele: au fost elaborate metode de studiere a topologiilor pe algebre libere generate de spaţii pseudocompacte şi numărabil compacte; au fost determinate condiţiile pentru ca omomorfismele continue a grupoizilor topologici cu diviziune continuă să fie deschise; au fost descrise submulţimile compacte ale k-algebrelor libere; au fost stabilite unele proprietăţi topologice care se păstrează la relaţia de MK-echivalenţă; au fost introduse şi cercetate quasigrupurilor cu unităţi multiple; a fost elaborată metoda de construcţie a măsurii Haar pe quasigrupuri mediale; a fost elaborată metoda de descompunere a grupoizilor topologici cu proprietăţi de invertibilitate; a fost construită o acoperire universală pe E-algebre topologice cu signatura continuă; a fost dată soluţia generală a problemei omomorfismelor pentru algebre fuzzy.
Semnificaţia teoretică: Au fost dezvoltate teorii generale, elaborate concepţii, metode şi construcţii noi care au contribuit la realizarea obiectivelor propuse. Valoarea aplicativă a lucrării: Metodologia aplicată, concepţiile şi metodele elaborate în lucrare au permis soluţionarea unor probleme concrete ori unele aspecte ale lor formulate de A.I. Malţev, L.S. Pontrjagin, M.M.Cioban. Aparatul matematic aplicat a condus la rezolvarea unor probleme din diverse domenii ale matematicii moderne care au conexiune cu algebra topologică.
Implementarea:Rezultatele lucrării pot fi implementate în teoria algebrelor
topologice, teoria quasigrupurilor topologice, teoria automatelor, teoria algebrelor
fuzzy, la elaborarea cursurilor speciale pentru masteranzi şi doctoranzi.
Referenţi Oficiali
- Dumitru Botnaru
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol - Arhanghels'kii Alexand
academician, doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moscova M.V.Lomonosov, Rusia - Miron Radu
academician, doctor docent în matematică, profesor universitar, Universitatea Al.I. Cuza, Iaşi, România
Membrii Consiliului Ştiintific
- Vladimir Arnautov, preşedinte
doctor habilitat, profesor universitar, Institutul de Matematică şi Informatică - Valeriu Popa , secretar
doctor, conferenţiar universitar, Institutul de Matematică şi Informatică - Petru Soltan, membru
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Moldova - Laurenţiu Calmuţchi, membru
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol - Dumitru Ipate, membru
doctor habilitat, conferenţiar universitar
Teze
Acte Normative
