Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
PREGĂTIREA CADRELOR
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze		 Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2019 / august /

Cercetarea stabilității în sens Lyapunov a soluțiilor staționare în modelul dinamic Albaouy–Grebenicov (cazul a opt corpuri planare)


Autor: Cebotaru Elena
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.09 - Cibernetică matematică şi cercetări operaţionale
Anul:2019
Conducător ştiinţific: Evghenii Grebenicov
doctor habilitat, profesor universitar
Consultant ştiinţific: Mitrofan Cioban
doctor habilitat, profesor universitar
Instituţia: Universitatea de Stat din Tiraspol

Statut

Teza a fost susţinută pe 28 august 2019 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 27 septembrie 2019

Autoreferat

Adobe PDF document – 0.97 Mb / în română

Teza

CZU 519.718, 519.624

Adobe PDF document 2.94 Mb / în română
127 pagini

Cuvinte Cheie

problemă mărginită a n-corpuri, model matematic, configurație centrală, punct staţionar, stabilitate în prima aproximaţie, stabilitate în sens Lyapunov, sisteme hamiltoniene, algoritm, algebră computerizată

Adnotare

Structura tezei: lurarea este scrisă în limba română şi constă din introducere, 3 capitole, concluzii generale, bibliografie ce cuprinde 93 de tit luri, 117 pagini de text de bază, 26 figuri şi 3 tabele. Rezultatele obţinute sunt publicate în 15 lucrări ştiinţ ifice.

Domeniul de studiu al tezei: reprezintă bazele teoretice și metodele de modelare matemat ică și analiză a modelelor dinamicie ale mecanicii cereșt i care permit studiul acestora cu precizia necesară în scopuri practice.

Scopul şi obiectivele lucrării: Scopul principal al lucrării constă în a studia influența câmpului gravitațional al configurației formate din șapte corpuri asupra mișcării unei mase infinit mici amplasate în acest sistem. Pentru a rezolva această problemă este necesar să realizăm următoarele obiective: determinarea condiţiilor de existenţă ale modelului, determinarea punctelor staţionare în problema mărginită, studierea stabilităţii liniare și stabilităţii în sens Lyapunov a soluțiilor staționare.

Noutatea şi originalitatea ştiinţifică: constă în determinerea şi studierea stabilităţ ii unei clase noi de soluții în problema mărginită a 7+1 corpuri configuraţia căreia reprezintă un pătrat cu două mase pe una din diagonale şi a şaptea masă plasată în originea sistemului de coordonate, ce coincide cu centrul de greutate al pătratului. Au fost elaborate programe în codurile sistemului de calcul Mathematica pentru studiul problemei date.

Problema ştiinţifică importantă soluţionată: constă în abordarea metodelor calitative și constructive de studiu al ecuațiilor mișcării a opt corpuri, ceea ce a contribuit la determinarea configurației și a condițiilor de existență a punctelor staționare în vederea aplicării lor ulterioare în descrierea exactă a evoluției sistemului dinamic.

Semnificaţia teoretică şi valoarea aplicativă a lucrării: în lucrarea curentă s-a arătat că există configuraţie în formă de pătrat cu două mase pe diagonală; s-a demonstrat că există aşa dimensiuni ale configuraţiei pentru care punctele staţionare în problema mărginită sunt stabile în prima aproximaţie şi în sens Lyapunov.

Implementarea rezultatelor ştiinţifice: Algoritmii și programele computerizate dezvoltate în teză au permis determinarea eficientă a condițiilor de existență a modelului și studiul stabilității soluțiilor staționare. Acestea pot fi utilizate în studiul altor modele matematice ale mecanicii cerești. Rezultatele tezei pot fi fo losite în procesul de predare a ecuațiilo r diferențiale, mecanica cerească, teoria stabilității, modelarea matemat ică.

Cuprins


1. SCURT ISTORIC AL REZULTATELOR ȘTIINȚIFICE DE BAZĂ REFERITOARE LA PROBLEMA NEWTONIANĂ A MAI MULTOR CORPURI
  • 1.1. Formularea matematică a problemei newtoniene a n corpur
  • 1.2. Diferite aspecte ale problemei integrabilităţii ecuaţ iilor diferenţ iale ale problemei a mai multor corpuri
  • 1.3. Ideile lui Po incaré despre integrabilitatea asimptotică a ecuaţ iilor diferenţ iale
  • 1.4. Determinarea so luţ iilor particulare exacte
  • 1.5. Despre stabilitatea soluțiilor homografice ale problemei newtoniene mărginite
  • 1.6. Concluzii la capitolul 3

2. STUDIEREA STABILITĂȚII ÎN PRIMA APROXIMAȚIE A SOLUȚIILOR STAȚIONARE ÎN PROBLEMA MĂRGINITĂ A OPT CORPURI
  • 2.1. Algorit mul general de generare a ecuaţiilor diferenţ iale ce descriu problemele mărginite ale dinamicii cosmice
  • 2.2. Ecuaţiile diferenţiale ale problemei mărginite a opt corpuri
  • 2.3. Teoremele despre existența so luțiilor staționare
  • 2.4. Determinarea poziţiilor de echilibru
  • 2.5. Teoremele despre stabilitatea şi instabilitatea liniară a punctelor staţionare
  • 2.6. Concluzii la capitolul 2

3. STUDIEREA STABILITĂȚII ÎN SENS LYAPUNOV A SOLUȚIILOR STAȚIONARE ÎN PROBLEMA MĂRGINITĂ A OPT CORPURI
  • 3.1. Teorema despre stabilitatea în sens Lyapunov a punctelor staționare a le sistemelor hamiltoniene
  • 3.2. Normalizarea părţ ii pătratice a hamiltonianului
  • 3.3. Normalizare în sens Birghoff a formei cubice şi a formei de ordinul patru a hamiltonianului
  • 3.4. Studiul stabilității soluțiilor staționare în forma numerică
  • 3.5 Concluzii la capitolul 3

CONCLUZII GENERALE ŞI RECOMANDĂRI BIBLIOGRAFIE. . DECLARAŢIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII CV-ul AUTORULUI