Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze
Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2011 / martie /

Construirea structurilor algebrice pe compactificările algebrelor topologice


Autor: Ciobanu Ina
Gradul:doctor în ştiinţe fizico-matematice
Specialitatea: 01.01.04 - Geometrie şi topologie
Anul:2011
Conducător ştiinţific: Mitrofan Cioban
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
Instituţia: Universitatea de Stat din Tiraspol (cu sediul la Chişinău)
CSS: DH 01-01.01.04
Institutul de Matematică şi Informatică al AŞM

Statut

Teza a fost susţinută pe 2 martie 2011 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 31 martie 2011

Autoreferat

Adobe PDF document0.18 Mb / în română

Cuvinte Cheie

algebră universală, algebră universală topologică, compactificare,extensie algebrică, obiect liber, algebră a-pseudocompactă.

Adnotare

Structura tezei:Teza este scrisă în limba română şi constă din introducere, trei capitole, concluzii generale şi recomandări, bibliografie, ce cuprinde 80 titluri bibliografice, 106 pagini de text de bază, 8 figuri. Rezultatele obţinute sunt publicate în 9 lucrări ştiinţifice.

Domeniul de studiu al tezei: Algebre universale topologice.

Scopul şi obiectivele lucrării: de a cerceta condiţiile de existenţă ale obiectelor libere în diverse clase de algebre universale topologice; de a cerceta extensiile algebrice ale algebrelor universale topologice; de a studia clasele de algebre universale cu condiţii de compactitate; de a elabora conceptul de extensie algebrică a algebrei universale topologice; de a determina condiţiile necesare şi suficiente pentru ca compactificarea Stone-˘Cech a algebrei universale topologice să fie o extensie algebrică.

Noutatea şi originalitatea ştiinţifică: ˆIn rezultatul realizării obiectivelor lucrării a fost rezolvată problema Comfort-van Mill de existenţă a grupurilor (U, V)-libere pentru diverse clase U, V de grupuri topologice; s-a introdus şi cercetat conceptul de algebră a-pseudocompactă; s-a demonstrat că algebra Malţev este a-pseudocompactă dacă şi numai dacă aceasta este pseudocompact ă; s-au stabilit diverse criterii necesare şi suficiente ca compactificarea Stone-ˇCech a algebrei topologice să fie o extensie algebrică; a fost rezolvată problema Arhangel’skii despre structura compactificărilor unor algebre topologice.

Semnificaţia teoretică şi valoarea aplicativă a lucrării: Rezultatele obţinute în lucrare prezintă un interes considerabil din punct de vedere al aprofundării înţelegerii rolului noţiunilor de compactitate şi de obiect liber în matematica actuală. Posibilitatea de a varia clasele de obiecte în care se determin ă obiectul liber este importantă pentru obţinerea criteriilor de existenţă. Aceste rezultate pot fi aplicate în cercetări teoretice şi aplicative legate de teoria algebrelor universale topologice, teoria automatelor abstracte şi altele.

Implementarea rezultatelor ştiinţifice: Rezultatele din teză pot constitui conţinutul unor cursuri speciale pentru studenţii şi masteranzii de la specialităţile matematice şi pot servi drept suport pentru unele teze de masterat.

Cuprins


1. STUDII ÎN DOMENIUL STRUCTURILOR TOPOLOGO-ALGEBRICE ŞI EXTENSIILOR
  • 1.1. Spaţii topologice
  • 1.2. Spaţii uniforme. Completarea lor
  • 1.3. Uniformităţi pe grupuri
  • 1.4. Spaţii compacte. Spaţii numărabil compacte şi pseudocompacte. Compactificări
  • 1.5. Algebre universale
  • 1.6. Algebre universale topologice. Cvasivarietăţi. Obiectul liber ˆın cvasivarietate
  • 1.7. Spaţii zero-dimensionale
  • 1.8. Studii ˆın domeniul structurilor topologo-algebrice şi extensiilor
  • 1.9. Concluzii la capitolul 1

2. OBIECTE LIBERE ALE SPAţ IILOR PUNCTATE
  • 2.1. Grupul topologic liber al spaţiului
  • 2.2. Grupuri total mărginite
  • 2.3. Grupuri pseudocompacte
  • 2.4. Concluzii la capitolul 2

3. COMPACTITATEA ŞI ALGEBRE TOPOLOGICE LIBERE
  • 3.1. Algebre libere
  • 3.2. Compactitatea
  • 3.3. Proiectivitatea
  • 3.4. Completările spaţiilor
  • 3.5. Algebre uniformizabile
  • 3.6. Clase rigide de algebre topologice
  • 3.7. Algebre Malţev
  • 3.8. Extensii ale E-algebrelor topologice
  • 3.9. Algebre punct-perfecte şi metrizabile
  • 3.10. Extensii ale algebrelor
  • 3.11. Asupra unei teoreme van Douwen
  • 3.12. Algebra cvasicomponentelor
  • 3.13. Asupra algebrelor omogene. Exemple
  • 3.14. Congruenţe pe algebre
  • 3.15. Concluzii la capitolul 3