Studierea spațiilor topologice cu structuri algebrice
|
StatutTeza a fost susţinută pe 25 august 2015 în CSSşi aprobată de CNAA pe 7 octombrie 2015 Autoreferat – 0.35 Mb / în românăTezaCZU 515.122.4+515.126
|
Cuvinte Cheie
spații funcționale, topologia convergenței punctiforme, suport, homeomorfism liniar, proprietăți perfecte, proprietăți deschis-finiteAdnotare
Teza este înaintată pentru obținerea gradului de doctor în științe matematice, la specialitatea 111.04 - Geometrie și Topologie. Teza a fost elaborată la Universitatea de Stat din Tiraspol, Chișinău, anul 2015.
Structura tezei: teza este scrisă în limba română și constă din: introducere, trei capitole, concluzii generale și recomandări, bibliografie din 87 titluri, 104 pagini text de bază. Rezultatele obținute sunt publicate în 7 lucrări științifice.
Domeniul de studiu al tezei: aparține studiului proprietăților spațiilor funcționale cu structuri algebrice și aplicațiile lor.
Scopul și obiectivele lucrării:
- stabilirea corelațiilor dintre proprietățile spațiilor X, E și proprietățile spațiului Cp(X;E);
- determinarea proprietăților comune ale spațiilor X la care spațiile funct,ionale Cp(X;E) sunt liniar homeomorfe;
- determinarea proprietăților comune ale spațiilor X la care inelele topologice Cp(X;E) sunt izomorfe.
Noutatea și originalitatea științifică:
- a fost elaborată o metodă nouă de cercetare a spațiilor de funcții cu valori în module topologice;
- au fost stabilite unele proprietăți duale pentru anumite clase de spații funcționale;
- au fost demonstrate teoreme generale despre păstrarea proprietăților topologice la echivalent,e liniare.
Problema științifică importantă soluționată constă în elaborarea unor metode de cercetare a spațiilor topologice cu ajutorul spațiilor cu structuri algebrice, ceea ce a condus la determinarea corelațiilor dintre proprietățile spațiilor topologice și proprietățile algebrice ale spațiilor de funcții cu valori în inele și module topologice.
Semnificația teoretică și valoarea aplicativă a lucrării: constă în elaborarea noilor metode de cercetare a spațiilor de funcții cu valori în inele și module topologice, și stabilirea principiilor generale de păstrare a proprietăților topologice la echivalențe liniare.
Implementarea rezultatelor științifice:
- rezultatele și metodele dezvoltate în teză pot fi aplicate în investigațiile ulterioare ale spațiilor funcționale;
- rezultatele din teză pot servi drept suport pentru teme de masterat și pot constitui conținutul unor cursuri speciale pentru studenții și masteranzii de la specialitățile matematice
Cuprins
- 1.1. Inele, grupuri și module topologice
- 1.2. Spații funcționale cu structuri algebrice
- 1.3. Unele probleme importante în Cp-teoria
- 1.4. Teoremele lui Milyutin și Pestov
- 1.5. Teoremele lui Hewitt și Nagata
- 1.6. Spațiile E-compacte
- 1.7. Prima echivalență topologică a lui M. Choban
- 1.8. A doua echivalență topologică a lui M. Choban
- 1.9. Concluzii la capitolul 1
2. STUDIUL GENERAL AL SPAțIILOR FUNCțIONALE CU STRUCTURI ALGEBRICE
- 2.1. Numărul lui Alexandroff și celularitatea punct-finită
- 2.2. Spații τ - plasate și Z-desime
- 2.3. Spații monolitice și 0-stabile
- 2.4. Spații proiectiv complete
- 2.5. Proprietăți multiplicative ale spațiilor funcționale cu structuri algebrice
- 2.6. Prelungirea funcțiilor cu valori în spații discrete
- 2.7. Prelungirea funcțiilor cu valori în spații metrice
- 2.8. Concluzii la capitolul 2
3. APLICAȚII ALE STRUCTURILOR ALGEBRICE LA STUDIEREA PROPRIETĂȚILOR TOPOLOGICE
- 3.1. Funcții continue cu valori în module topologice
- 3.2. Aplicația de evaluare
- 3.3. Teorema Nagata
- 3.4. Clase algebrice de spații
- 3.5. Aplicația suport
- 3.6. Proprietăți topologice ale funcției suppX
- 3.7. Relații dintre spații generate de homeomorfisme liniare
- 3.8. Aplicații la proprietățile perfecte
- 3.9. Aplicații la proprietăți deschise
- 3.10. Echivalențe funcționale și metrizabilitate
- 3.11. Concluzii la capitolul 3
CONCLUZII GENERALE ȘI RECOMANDăRI
Referenţi Oficiali
- Liubomir Chiriac
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol - Florin Damian
doctor, conferenţiar universitar
Membrii Consiliului Ştiintific
- Vladimir Arnautov, preşedinte
doctor habilitat, profesor universitar, Institutul de Matematică şi Informatică - Dorin Afanas, secretar
doctor, conferenţiar universitar - Laurenţiu Calmuţchi, membru
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol - Dumitru Botnaru, membru
doctor habilitat, profesor universitar, Universitatea de Stat din Tiraspol - Dorin Pavel , membru
doctor, conferenţiar universitar
Teze
Acte Normative
