Comisia de atestare
Comisia de acreditare
Comisiile de experţi
Dispoziţii, instrucţiuni
Acte normative
PREGĂTIREA CADRELOR
Nomenclator
Instituţii
Consilii
Seminare
Teze		 Conducători de doctorat
Deţinători de grad
Doctoranzi
Postdoctoranzi
CNAA logo

 română | русский | english

CNAA / Teze / 2022 / martie /

Morfismele şi proprietăţile sistemelor algebrice neasociative cu condiţii de tip Moufang


Autor: Diduric Natalia
Gradul:doctor în Matematica
Specialitatea: 01.01.06 - Logică matematică, algebră şi teoria numerelor
Anul:2022
Conducător ştiinţific: Victor Şcerbacov
doctor habilitat, conferenţiar cercetător, Institutul de Matematică şi Informatică
Instituţia: Universitatea de Stat din Moldova

Statut

Teza a fost susţinută pe 29 martie 2022 în CSS
şi aprobată de CNAA pe 1 iulie 2022

Autoreferat

Adobe PDF document – 1.03 Mb / în română
Adobe PDF document – 1.03 Mb / în engleză

Teza

CZU 512.548

Adobe PDF document 2.04 Mb / în română
104 pagini

Cuvinte Cheie

quasigroup, loop, isotope, pseudo-automorphism, left Bol (right) quasigroup, Moufang quasigrup, WA-quasigroup, i-quasigroup, G-properties

Adnotare

Structura tezei: teza este scrisă în limba română şi conţine introducere, patru capitole, concluzii generale şi recomandări, 109 titluri bibliografice, 104 pagini (inclusiv 91 pagini de text de bază). Rezultatele obţinute sunt publicate în 16 lucrări ştiinţifice.

Domeniul de studiu al tezei: algebră, în special, teoria cvazigrupurilor cu identităţi, inclusiv identităţile de tip Bol-Moufang, proprietăţile sistemelor algebrice neasociative.

Scopul şi obiectivele lucrării. Scopul lucrării este cercetarea proprietăţilor sistemelor alge-brice neasociative cu identităţi de tip Bol-Moufang. Pentru atingerea acestui scop au fost definite următoarele obiective: cercetarea relațiilor WA-, CI-cvazigrupurilor, cvazigrupurilor tranzitive la stânga și Neumann cu cvazigrupurile Moufang, Bol la stânga, Bol la dreapta ș.a.; cercetarea existenței unității unilaterale în cvazigrupuri cu identități de tip Bol-Moufang, enumerate în lu-crarea lui F. Fenyves “Extra loops II. On loops with identities of Bol-Moufang type”, (1969); cercetarea morfismelor, proprietăților, relațiilor cu alte clase de cvazigrupuri ale cvazigrupurilor noi definite în lucrare (i-cvazigrupuri și OWIP-cvazigrupuri); cercetarea G-proprietăților cvazigrupurilor tranzitive la stânga și Neumann.

Noutatea şi originalitatea ştiinţifică. Toate rezultatele prezentate în teză sunt noi şi origi-nale. Au fost cercetate diverse clase de cvazigrupuri (WA-, CI-cvazigrupuri, cvazigrupuri tranzitive la stânga, Neumann ș.a.). Au fost introduse şi cercetate două clase noi de cvazigrupuri (WIP-cvazigrupuri generalizate, i-cvazigrupuri). Au fost cercetate clase de cvazigrupuri izotope grupurilor. Sunt descrise proprietăţile unor clase de cvazigrupuri inversabile. Au fost cercetate conexiuni între clasele de cvazigrupuri studiate și cvazigrupurile clasice Moufang, Bol ș.a. Sunt determinate formele generale ale automorfismelor, pseudoautomorfismelor și cvaziautomorfis-melor acestor cvazigrupuri.

Problema ştiinţifică importantă soluţionată în domeniul respectiv constă în cercetarea diferitelor relații de tip morfisme (autotopii, pseudoautomorfisme, G-proprietăți) și noțiunilor (dis-tributanților, nucleelor) în sistemele algebrice neasociative cu condiții de tip Bol-Moufang ce con-duc la descrierea unor relații importante noi între clasele studiate de cvazigrupuri (inclusiv și clasele noi introduse).

Semnificația teoretică și valoarea aplicativă a lucrării este determinată de obţinerea unor rezultate noi în cercetarea sistemelor neasociative cu identități de tip Bol-Moufang. Lucrarea poar-tă un caracter teoretic.

Implementarea rezultatelor științifice. Rezultatele lucrării pot fi utilizate în predarea cur-surilor de specialitate pentru studenții, masteranzii și doctoranzii de la specialitățile de matematică

Cuprins


1. ANALIZA SITUAȚIEI ÎN DOMENIUL SISTEMELOR ALGEBRICE NEASOCIATIVE CU CONDIŢII DE TIP MOUFANG
  • 1.1. Grupoizi. Definițiile cvazigrupului și buclei
  • 1.2. Operațiile inverse ale cvazigrupului (parastrofii)
  • 1.3. Proprietățile cvazigrupurilor. Noțiuni generale
  • 1.4. Cvazigrupuri cu proprietate inversă la stânga (LIP-cvazigrupuri). Cvazigrupuri cu proprietate inversă la dreapta (RIP-cvazigrupuri)
  • 1.5. Cvazigrupul Bol la stânga. Cvazigrupul Bol la dreapta. Buclă Moufang
  • 1.6. Cvazigrupuri cu identități de tip Bol-Moufang
  • 1.7. Concluzii la capitolul 1

2. DESPRE UNELE CLASE DE CVAZIGRUPURI CU PROPRIETĂȚI DE INVERSABILITATE ( WA-, OWIP-, CI-CVAZIGRUPURI)
  • 2.1. Proprietățile WA-buclelor la stânga
  • 2.2. Automorfisme ale WA-buclelor la stânga
  • 2.3. Pseudoautomorfisme și subbucle
  • 2.4. WIP-cvazigrupuri generalizate (OWIP-cvazigrupuri)
  • 2.5. Despre definirea CI-cvazigrupurilor
  • 2.6. Izotopii CI-cvazigrupului
  • 2.7. Concluzii la capitolul 2

3. DESPRE O CLASĂ DE i-CVAZIGRUPURI. UNITĂȚI LA DREAPTA (LA STÂNGA) ÎN CVAZIGRUPURI DE TIP BOL-MOUFANG
  • 3.1. i-cvazigrupuri cu distributant nevid
  • 3.2. Relația i-cvazigrupurilor cu unele clase de cvazigrupuri
  • 3.3. i-cvazigrupuri cu identități alternative și de elasticitate
  • 3.4. Pseudoautomorfisme ale i-cvazigrupurilor
  • 3.5. Unități la dreapta (la stânga) în cvazigrupuri cu identități de tip Bol-Moufang
  • 3.6. Concluzii la capitolul 3

4. CVAZIGRUPURI TRANZITIVE LA STÂNGA. CVAZIGRUPURI NEUMANN ȘI SCHWEIZER
  • 4.1. Proprietățile de bază ale cvazigrupurilor tranzitive la stânga
  • 4.2. Cvazigrupuri tranzitive la stânga și alte clase de cvazigrupuri
  • 4.3. Nucleul cvazigrupurilor tranzitive la stânga
  • 4.5. G-proprietăți ale cvazigrupurilor tranzitive la stânga
  • 4.6. Rezultatele de bază ale cvazigrupurilor Neumann
  • 4.7. Pseudoautomorfisme, cvaziautomorfisme ale cvazigrupului Neumann
  • 4.8. G-proprietăți ale cvazigrupului Neumann .8
  • 4.9. Concluzii la capitolul 4

CONCLUZII GENERALE ȘI RECOMANDĂRI
BIBLIOGRAFIE
DECLARAȚIA PRIVIND ASUMAREA RĂSPUNDERII
CV-ul